容量为10000m3的污水处理池,开始时池中全部是清水,现有污染物的质量浓度为1/3kg/m3的污水流经该处理池,流速为50m3/min,已知每分钟处理2%的污染物,求: 任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式;

admin2021-04-07  36

问题 容量为10000m3的污水处理池,开始时池中全部是清水,现有污染物的质量浓度为1/3kg/m3的污水流经该处理池,流速为50m3/min,已知每分钟处理2%的污染物,求:
任意时刻t池中污染物总质量y(t)的表达式;

选项

答案设任意时刻t池中污染物的总质量为y(t),在[t,t+dt]内,池中污染物的微元 dy(t)=进入的污染物-流出的污染物-处理的污染物 =1/3×50dt-y(t)/10000.50dt-0.02y(t)dt, 即dy(t)/dt+y(t)/40=50/3, 也即y’(t)+y(t)/40=50/3, 此为一阶线性微分方程,用公式法求得, [*] 又y(0)=0,得C=-2000/3,于是 y(t)=2000/3(1-e1/40)。

解析
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