假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=___________。

admin2019-01-19 38

问题假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为

，则λ=___________。

选项

答案[*]

解析根据独立试验序列概型，可求得结果。事实上，已知
X～f(x)=

记A={X>2}，Y为对X做三次独立重复观察事件A发生的次数，则Y～B(3，p)，其中p=P{X>2}=∫₂^+∞λe^-λxdx=e^-2λ，依题意P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1一p)³=

，故1一P=

,p=

，又P=e^-2λ，由

=e^-2λ，解得λ=

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考研数学三

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