设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

admin2018-12-29 18

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₁，…，α_s线性无关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。

答案B

解析对于选项A，因为齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解，故α₁，α₂，…，α_s线性无关，A项正确。
对于选项B，由α₁，α₂，…，α_s线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+ … +x_sα_s=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此B项是错误的。
C项是教材中的定理。
由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知D项也是正确的。
综上可知，故选B。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dm1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )

考研数学一

(09年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记．求S1与S2的值．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

(13年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(Ⅱ)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

(96年)设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x一y+2z=8垂直，则此平面方程为________。

(12年)设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为_________．

(97年)设直线l：在平面π上，而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1，一2，5)，求a，b之值．

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

设f(x，y)是连续函数，则二次积分可写成()

计算三重积分绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．

男性，25岁，发现股骨下段包块就诊，查体局部轻度压痛，关节无明显活动受限，X线检查股骨下段内侧呈溶骨性破坏，轻度向内侧膨胀，软组织内无包块。病灶边缘清晰，无骨膜反应。关于该病，下列哪一项叙述正确

护理急性呼吸衰竭患儿，下列哪项操作是错误的

假设某工程项目组织内人员不能兼职，管理层次为3层，管理跨度均为5个，该组织的人数是()人。

在流砂地层中，预制沉井法施工应采取不排水下沉湿式沉井方法施工，不排水下沉可分为()。

下列说法正确的有()。

简要介绍艺术欣赏的审美效应。

下列程序段执行后，内存变量S的值是CLEARS=0FORI=10TO100STEP10S=S+IENDFOR?S

Traditionally,universitieshavecarriedouttwomainactivities:researchandteaching.Manyexpertswouldarguethatboththes