设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

admin2019-08-01  35

问题 设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值。并讨论A是否可相似对角化。

选项

答案A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根时,有22一16+18+3a=0,解得a=一2。 当a=一2时,A的特征值为2,2,6,矩阵2E一A=[*]的秩为1,故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个,因此A可相似对角化。 若λ=2不是特征方程的二重根,则λ2一8λ+18+3a为完全平方式,从而18+3a=16,解得 a=[*]。 当a=[*]时,A的特征值为2,4,4,矩阵4E—A=[*]秩为2,故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个,因此A不可相似对角化。

解析
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