设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

admin2020-04-30 22

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案证法1：由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠0，所以至少有一元素a_ij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．证法2：由AA^*=｜A｜E及A^T=A^*知AA^*=AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则α_iα_i^T=0，即α_i=0，于是A=O，这与A是非零矩阵矛盾，故｜A｜≠0，从而A可逆．

解析本题考查伴随矩阵A^*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dX9RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=______。
已知三个向量a，b，c，其中c⊥a，c⊥b，a与b的夹角为，｜a｜=6，｜b｜=｜c｜=3，则(a×b).c=_______。
曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是_______。
设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=
数列1，…的最大项为_______．
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
求极限
设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0．则有()
设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

随机试题

李女士因行剖宫产需进行术前准备。护士准备给其插入导尿管，但患者不同意，此时护士应
朔亮鞋业有限公司是一家国有独资公司。8007年2月，企业与职工签订了一份集体合同，约定职工基本工资为1000元人民币。下列哪些说法是错误的?()
对账工作主要包括()。
在年需要量确定的情况下，经济订货批量越大，进货间隔期限越长。()
经验迁移是指通过类比，发现两类事物之间的共同性或相似性，从而将解决这一类问题的方法运用到解决另一类问题上去。下列属于经验迁移的是()。
试述货币政策与财政政策配合的基础与模式。
在微分方程﹦y－x2的通解中求一个特解y﹦y(x)(x＞0)，使得曲线y﹦y(x)与直线x﹦1，x﹦2及y﹦0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=_________。
The"YouthEmancipation"programmeaimsathelpingyoungpeople______.Thephrase"waryof"inparagraph8couldbebestreplac
A、Enjoyingalcoholicdrinks.B、Goingtochurch.C、Openingpresents.D、Holdingpublicevents.D本题考查事物特征。由句(4-1)可知，女士询问男士圣诞节是否有放烟花

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

考研数学一

设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=______。

已知三个向量a，b，c，其中c⊥a，c⊥b，a与b的夹角为，｜a｜=6，｜b｜=｜c｜=3，则(a×b).c=_______。

曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是_______。

设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=

数列1，…的最大项为_______．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。

求极限

设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0．则有()

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

李女士因行剖宫产需进行术前准备。护士准备给其插入导尿管，但患者不同意，此时护士应

朔亮鞋业有限公司是一家国有独资公司。8007年2月，企业与职工签订了一份集体合同，约定职工基本工资为1000元人民币。下列哪些说法是错误的?()

对账工作主要包括()。

在年需要量确定的情况下，经济订货批量越大，进货间隔期限越长。()

经验迁移是指通过类比，发现两类事物之间的共同性或相似性，从而将解决这一类问题的方法运用到解决另一类问题上去。下列属于经验迁移的是()。

试述货币政策与财政政策配合的基础与模式。

在微分方程﹦y－x2的通解中求一个特解y﹦y(x)(x＞0)，使得曲线y﹦y(x)与直线x﹦1，x﹦2及y﹦0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=_________。

The"YouthEmancipation"programmeaimsathelpingyoungpeople______.Thephrase"waryof"inparagraph8couldbebestreplac

A、Enjoyingalcoholicdrinks.B、Goingtochurch.C、Openingpresents.D、Holdingpublicevents.D本题考查事物特征。由句(4-1)可知，女士询问男士圣诞节是否有放烟花

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．