试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2021-01-25 73

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α_i^T表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案记n阶矩阵A[α₁ α₂…α_n]，则α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是|A|≠0．另一方面，由 [*] 有|A^TA|=|A^T||A|=|A|²=D．从而，|A|≠0与D≠0等价．由此可见，α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“左行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_n×n的第i行[α_i^Tα₁ α_i^Tα₂…α_i^Tα_n]可以写成α_i^T[α₁ α₂…α_n]，因此可将矩阵(α_i^Tα_i)_n×n写成ATA的形式，从而建立起行列式D与|A|的关系，这是本题证明之关键．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dPaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

计算∫0adx∫0bemax{b2x2，a2y2}dy，其中a，b＞0．

讨论级数的敛散性．

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

设PQ为抛物线y＝的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

[2005年]设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=2X－y的概率密度fZ(z)；

[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

A＝，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

检验沙门氏菌的基本步骤：前增菌→选择性增菌→选择性平板分离→生化鉴定试验→血清学分型鉴定。

[2011年第27题]混凝土小型空心砌块砌体的水平灰缝砂浆饱满度按净面积计算不得低于：

建设地点的选择要求不包括()。

下列关于混凝土裂缝处理的说法，正确的是()。

奥尔森发现，集体行动比较容易产生的特定条件包括()

(2017·吉林)直观教学既是手段也是目的。()

知道结果的时间应该定在学生评估自己作业的时刻，教学规定适合的时间和步调。这个做法遵循学科基本结构教学原则中的()

我们要认识可能性的复杂性，应该发挥人的主观能动性去()

在关系模式R＜U,F＞中，如果X→Y，且存在X的一个真子集X’，有X’→Y’，则称Y对X的依赖为【】函数依赖。

日本に________、電話をかけてください。

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式 其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

计算∫0adx∫0bemax{b2x2，a2y2}dy，其中a，b＞0．

讨论级数的敛散性．

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在点x=0的一个邻域内连续，且f(0)=1．试证：级数绝对收敛．

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

设PQ为抛物线y＝的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

[2005年]设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=2X－y的概率密度fZ(z)；

[2009年]袋中有一个红球、两个黑球、三个自球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

A＝，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

检验沙门氏菌的基本步骤：前增菌→选择性增菌→选择性平板分离→生化鉴定试验→血清学分型鉴定。

[2011年第27题]混凝土小型空心砌块砌体的水平灰缝砂浆饱满度按净面积计算不得低于：

建设地点的选择要求不包括()。

下列关于混凝土裂缝处理的说法，正确的是()。

奥尔森发现，集体行动比较容易产生的特定条件包括()

(2017·吉林)直观教学既是手段也是目的。()

知道结果的时间应该定在学生评估自己作业的时刻，教学规定适合的时间和步调。这个做法遵循学科基本结构教学原则中的()

我们要认识可能性的复杂性，应该发挥人的主观能动性去()

在关系模式R＜U,F＞中，如果X→Y，且存在X的一个真子集X’，有X’→Y’，则称Y对X的依赖为【】函数依赖。

日本に________、電話をかけてください。

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．