n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 33

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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考研数学三

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：求|A|．

设A是72阶实对称阵，λ1=1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1ξ1，ξ2T的特征值是________．

已知方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(A)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

求下列积分：

求下列极限．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

患者，男，25岁。甲型肝炎住院20天治愈出院，护士为其进行终末期消毒处理，不妥的做法是

A．清热润肺，生津止渴B．养阴润燥，生津止渴C．清胃泻火，养阴增液D．滋阴补肾，润燥止渴E．滋阴温肾，补肾固涩消渴之肾阴亏虚证的治法是

协调性收缩乏力，宫口开大5cm，无头盆不称，最佳处理是

下列关于西周的契约法规的说法中，哪一项符合买卖契约的规定?

Web文档有三种，即静态文档、动态文档和主动文档，下列对这三种文档的描述中错误的是()。

Youwillhearaconversationbetweenamanagerandanemployeemanagementconsultant.Foreachquestion(23-30),markonelette

Duringthepastgeneration,theAmericanmiddle-classfamilythatoncecouldcountonhardworkandfairplaytokeepitselffin

ItwasadaythatMichaelEisnerwouldundoubtedlyliketoforget.SittinginaLosAngeleswitnessboxforfourhourslastweek

AdvantagesofPublicTransportA)AnewstudyconductedfortheWorldBankbyMurdochUniversity’sInstituteforScienceandTec

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