n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 32

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当g=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如 f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

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设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

设Yt，Ct，It分别是t期的国民收入、消费和投资，三者之间有如下关系求Yt．

求解

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是4阶单位阵，，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导，试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf’(ξ)成立．

设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an，求：这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设X与Y独立且X～N(μ，σ2)，Y服从区间[一π，π]上的均匀分布，求Z=X+Y的密度fZ(z)。

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为确保设备质量，需做好设备检查验收的质量控制，对于重要的关键性大型设备，应由鉴定小组进行检验，鉴定小组的组织者为()

《统一国际航空运输某些规则的公约》简称为1929年《海牙议定书》。()

零息债券的价格反映了远期利率，具体如表5—10所示。除了零息债券，刘女士还购买了一种3年期的债券，面值1000元，每年付息60元。根据以上材料回答问题。刘女士购买的该3年期债券的价格是()元。

请你从选项四个图中选出唯一的一项填入问号处。保持题干图形规律性。

Howmanypeoplecanliveonthefaceoftheearth?Nooneknowstheanswer.Itdependsonhowmuchfoodpeoplecangrow【C1】____

软件工程学的目的应该是最终解决软件生产的(12)问题。

A、Heisgoingtofindanotherjob.B、Heismuchbusierthanbefore.C、Heusedtobeanofficial.D、Hestartedtoworkbeforegra

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