设F(χ)＝∫0χtf(χ－t)dt，其中f(0)可导，且f(0)＝0，f′(χ)＞0，则y＝F(χ)在(0，＋∞)内是( )

admin2016-03-16 11

问题设F(χ)＝∫₀^χtf(χ－t)dt，其中f(0)可导，且f(0)＝0，f′(χ)＞0，则y＝F(χ)在(0，＋∞)内是( )

选项 A、递增且为凹弧
B、递减且为凸弧
C、递减且为凹弧
D、递增且为凸弧

答案A

解析令χ－t＝u，则
F(χ)＝∫₀^χtf(χ－t)dt＝∫₀^χ(χ－u)f(u)du＝χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χuf(u)du，
F′(χ)＝∫₀^χf(χ)dχ，F〞(χ)＝f(χ)，
因为f′(χ)＞0，故f(χ)单调增加，当χ＞0时，f(χ)＞f(0)＝0，
所以F〞(χ)＞0，F′(χ)＞0，故选A．

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