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[2013年] 设曲线L的方程为y=x2—lnx(1≤x≤e). (Ⅰ)求L的弧长; (Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成平面图形,求D的形心的横坐标.
[2013年] 设曲线L的方程为y=x2—lnx(1≤x≤e). (Ⅰ)求L的弧长; (Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成平面图形,求D的形心的横坐标.
admin
2021-01-19
37
问题
[2013年] 设曲线L的方程为y=
x
2
—
lnx(1≤x≤e).
(Ⅰ)求L的弧长;
(Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成平面图形,求D的形心的横坐标.
选项
答案
L的弧长及D的形心的横坐标均按公式求之. (Ⅰ)由y=[*]x
2
—[*]lnx(1≤x≤e)得到y′=[*],则 [*] 利用曲线L的弧长公式s=∫
1
e
ds=∫
1
e
[*]dx,得到 [*] (Ⅱ)区域D的形心横坐标由命题1.5.4.1知可按下述公式计算: [*] 而 [*]
解析
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考研数学二
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