[2013年] 设曲线L的方程为y=x2—lnx(1≤x≤e). (Ⅰ)求L的弧长; (Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成平面图形,求D的形心的横坐标.

admin2021-01-19  42

问题 [2013年]  设曲线L的方程为y=x2lnx(1≤x≤e).
(Ⅰ)求L的弧长;
(Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成平面图形,求D的形心的横坐标.

选项

答案L的弧长及D的形心的横坐标均按公式求之. (Ⅰ)由y=[*]x2—[*]lnx(1≤x≤e)得到y′=[*],则 [*] 利用曲线L的弧长公式s=∫1eds=∫1e[*]dx,得到 [*] (Ⅱ)区域D的形心横坐标由命题1.5.4.1知可按下述公式计算: [*] 而 [*]

解析
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