首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表达式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量均线性无关.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表达式的系数全不为零.证明:α1,α2,…,αs,β中任意s个向量均线性无关.
admin
2018-09-25
26
问题
已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,β可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,且表达式的系数全不为零.证明:α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量均线性无关.
选项
答案
用反证法.设α
1
,α
2
,α
3
,β中存在s个向量α
1
,α
2
,…,α
i-1
,α
i+1
,…,α
s
,β线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,…,k
s
,k,使得 k
1
α
1
+…+k
i-1
α
i-1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
s
α
s
+kβ=0. ① 另一方面,由题设有 β=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i
α
i
+…+l
s
α
s
, 其中l
i
≠0,i=1,2,…,s.代入上式,得 (k
1
+kl
1
)α
1
+(k
2
+kl
2
)α
2
+…+(k
i-1
+kl
i-1
)α
i-1
+kl
i
α
i
+(k
i+1
+kl
i+1
)α
i+1
+…+(k
s
+kl
s
)α
s
=0. 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,从而有kl
i
=0,l
i
≠0,得k=0,从而由①式得k
1
,k
2
,…,k
i-1
,k
i+1
,k
s
均为零,矛盾. 故α
1
,α
2
,…,α
s
,β中任意s个向量均线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cu2RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数,并求收敛域.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
设(Ⅰ)求f′(x);(Ⅱ)证明:x=0是f(x)的极大值点;(Ⅲ)令xn=,考察f′(x0)是正的还是负的,n为非零整数;(Ⅳ)证明:对δ>0,f(x)在(-δ,0]上不单调上升,在[0,δ]上不单调下降.
随机试题
根据《建筑法》,对涉及()的装修工程,建设单位应在施工前委托原设计单位或具有相应资质条件的设计单位提出设计方案。
对心肌损伤的检测特异性相对高的指标是
下列关于SDS-Hb法测定血红蛋白的叙述,错误的是
治疗妊娠期高血压疾病子痫时,应用硫酸镁的注意事项错误的是()
先张法预应力筋张拉完毕后,与设计位置的偏差不得大于5mm,同时不得大于构件最短边长的()。
对建设工程项目进度目标进行分析和论证,其目的是()。
证券公司在进行自营买卖证券时,其交易方式可以在法规范围内依()自主选择。
统计资料表明,1999年8月份,工厂行业人才供求状况为:平均每人每天可支配时间16小时,平均每人每天如工作8小时,可得收入80元,此时需求量为20万人。1个月后,情况发生变化,每人每天可支配时间仍为16小时,只是如每人每天工作8小时,可得收入160元。但实
既然大学生创业有可能加快经济发展,那么政府应该为大学生提供创业基金,来支持他们创业。上述陈述应该以下列哪项为前提?()
下列软件中属于系统软件的是______。
最新回复
(
0
)