已知幂级数在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数(χ－1)n的收敛域是_______．

admin2021-05-21 37

问题已知幂级数

在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数

(χ－1)ⁿ的收敛域是_______．

选项

答案[*]

解析令χ－

＝t，由题设知幂级数

a_ntⁿ在t＝2－

处发散，
从而

a_ntⁿ当｜t｜＞

时发散．
又因为

a_ntⁿ在t＝－1－

处收敛，
则可知

a_ntⁿ当｜t｜＜

时收敛．
由此可知

a_ntⁿ的收敛半径为R＝

，
进而可得

a_ntⁿ的收敛域为

，令t＝χ－1，代入即
得幂级数

a_n(χ－1)ⁿ的收敛域为χ－1∈

，即χ∈

故应填

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