设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-06-08 51

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+n)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cozRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
A、∫0πdθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrB、∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdrC、∫-π/2π/2dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫-π/2π/2dθ∫02asinθf(rc
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?

随机试题

简述国家富强、民族振兴、人民幸福三者之间的关系。
男，56岁。吞咽困难5个月。胃镜检查见食管中断隆起伴溃疡，管腔狭窄，管壁僵硬，管壁僵硬。黏膜活检最可能的病理改变是
当获证企业发生质量管理体系存在严重不符合规定时，认证机构作出的处理决定是()。
定期清查，可以是全面清查，也可以是局部清查。()
小罗是国内重点大学计算机专业毕业的研究生。找工作过程中他发现，与几年前报考研究生时相比，由于整体经济下滑、计算机专业学生过剩，工作不如当年好找，工资水平也达不到当年的预期。由于小罗学习成绩优异，在校期间曾开发的一套校园交友软件还被某公司收购，所以
(2013年)已知极限其中k，c为常数，且c≠0．则
设仅包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为
有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（）。
InterestsandStudyActivitiesAnarrowingofyourworkinterestsisimpliedinalmostanytransitionfromastudyenvironm
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessay.Youshouldstartyouressaywithabriefdescriptionofthepi

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学二

[*]

A、∫0πdθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrB、∫0πdθ∫02asinθf(rcosθ，rsinθ)rdrC、∫-π/2π/2dθ∫02acosθf(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫-π/2π/2dθ∫02asinθf(rc

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?

简述国家富强、民族振兴、人民幸福三者之间的关系。

男，56岁。吞咽困难5个月。胃镜检查见食管中断隆起伴溃疡，管腔狭窄，管壁僵硬，管壁僵硬。黏膜活检最可能的病理改变是

当获证企业发生质量管理体系存在严重不符合规定时，认证机构作出的处理决定是()。

定期清查，可以是全面清查，也可以是局部清查。()

(2013年)已知极限其中k，c为常数，且c≠0．则

设仅包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是（）。

InterestsandStudyActivitiesAnarrowingofyourworkinterestsisimpliedinalmostanytransitionfromastudyenvironm

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessay.Youshouldstartyouressaywithabriefdescriptionofthepi