2. 考研
  3. 设若f(x)在x＝1处可导，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

设若f(x)在x＝1处可导，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  50
问题 设若f(x)在x＝1处可导，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案α＜－1
解析 [解题思路]  可直接利用一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数连续的结论求之。
设
则当α＞0时，f(x)在x＝0处连续；当α＞1时，f(x)在x＝0处可导；当α＞β＋1时，导函数f’(x)在x＝0处连续。
    解一  由上述结论可知α＞1(β＞0)时，f(x)在x＝0处可导，因而－α＞1即α＜－1时，f(x)在x＝1处可导。
    解二  根据导数定义，由题设知，下列极限应存在且为0，即

其条件是，因此α＋1＜0，即α＜－1。
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考研数学一

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