幂级数的收敛域为 ( )

admin2018-03-30  80

问题 幂级数的收敛域为    (    )

选项 A、(一2,2).
B、[一2,2].
C、(一8,8).
D、[—8,8].

答案C

解析 用一般记号,

为了使用洛必达法则,将用x表示,n→∞相当于x→0+,并注意到x大于0的时候,x>sin x,所以可去掉绝对值号,考虑到

所以收敛半径R=8,收敛区间为(一8,8).为讨论收敛域,讨论x=±8处对应的级数的敛散性.在x=8处,对应的级数的通项为

  所以≠0,级数在x=8处不收敛.同理在x=一8处亦不收敛,故收敛域为(一8,8).
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