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  3. 设函数f(x)在[0，+∞)可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若则f(x)___________．

设函数f(x)在[0，+∞)可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若则f(x)___________．

admin2020-05-02  29
问题 设函数f(x)在[0，+∞)可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若则f(x)___________．
选项
答案(x+1)ex－1．
解析 等式两端对x求导，得
           g[f(x)]f′(x)－2xex+x2ex
  而g[f(x)]=x，故xf′(x)=2xex+x2ex．因此当x≠0时，f′(x)=2ex+xex，积分得
          f(x)=(x+1)ex+C
    又
     
  则C=－1，因此f(x)=(x+1)ex－1．
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考研数学一

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