2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l )T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量． 求A的另一特征值和对应的特征向量；

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l )T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量． 求A的另一特征值和对应的特征向量；

admin2013-03-29  29
问题 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l )T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．
求A的另一特征值和对应的特征向量；
选项
答案由秩r(A)=2，知丨A丨=0，所以λ=0是A的另一特征值． 因为λ1=λ2=6是实对称矩阵A的二重特征值，故A的属于特征值λ=6的线性无关的特征向量 有2个，因此α1，α2，α3必线性相关，而α1，α2是A的属于特征值λ=6的线性无关的特征向量． 设λ=0所对应的特衙向量为α=(x1，x2，x3)T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交， α1Tα=x1+x2=0， α2Tα=2x1+x2+x3=0， 解此方程组得基础解系α=(-1，1，1)T，那么矩阵A属于特征值λ=0的特征向量为k(-1．1，1)T，k是不为零的任意常数．
解析
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考研数学三

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