设2阶实对称矩阵A的特征值为λ1，λ2，且λ1≠λ2，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的单位特征向量，则与矩阵A＋α1α1T相似的对角矩阵为( )

admin2021-04-07 41

问题设2阶实对称矩阵A的特征值为λ₁，λ₂，且λ₁≠λ₂，α₁，α₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的单位特征向量，则与矩阵A＋α₁α₁^T相似的对角矩阵为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析因(α₁α₁^T)^T＝α₁α₁^T，故其为对称矩阵，又A为实对称矩阵，于是A＋α₁α₁^T为实对称矩阵，必可相似对角化，又Aα₁＝λ₁α₁，Aα₂＝λ₂α₂，且λ₁≠λ₂，故α₁⊥α₂，即α₁^Tα₂＝α₂^Tα₁，又α₁，α₂是单位特征向量，故α₁^Tα₁＝1，α₂^Tα₂＝1，于是
(A＋α₁α₁^T)α₁＝Aα₁＋α₁(α₁^Tα₁)＝λ₁α₁＋α₁＝(λ₁＋1)α₁，
(A＋α₁α₁^T)α₂＝Aα₂＋α₁(α₁^Tα₂)＝λ₂α₂，
即A＋α₁α₁^T的特征值为λ₁＋1，λ₂，从而存在可逆矩阵P＝(α₁，α₂)，使得
P^－1(A＋α₁α₁^T)P＝

故选C。

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考研数学二

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设2阶实对称矩阵A的特征值为λ1，λ2，且λ1≠λ2，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的单位特征向量，则与矩阵A＋α1α1T相似的对角矩阵为( )

考研数学二

=___________．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=_____________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32，则a=________．

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________。

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

函数在点(0，0)处()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

血片上见到红细胞缗钱样排列，提示

28岁孕妇，39周妊娠，临产，产程进展顺利，宫口开全时突然出现胎心音变化，减慢至100次／分。下一步处理欠妥的是()

在项目生命周期的开始阶段，最适宜的成本计划管理方法是()。

中央经线为114°，长度投影变形最小的是()。

复式记账法的优点有(　　)。

根据《消费税暂行条例》的规定，下列各项中，不应征收消费税的有()。

战略控制系统的最后一步是()。

—CanIbringAarontoyourpartytonight,Maggie?—______He’smyfriendtoo.

A、 B、 C、 D、 C网络系统安全包括5个基本要素：保密性、完整性、可用性、可鉴别性与不可否认性。数据完整性就是指数据未被非授权者篡改或损坏，题中的行为是破坏了数据的完整性。

在计算机信息系统的发展过程中，曾出现过很多类型的信息系统，按出现的先后时间采排列，它们分别是

设2阶实对称矩阵A的特征值为λ1，λ2，且λ1≠λ2，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的单位特征向量，则与矩阵A＋α1α1T相似的对角矩阵为( )

考研数学二

=___________．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=_____________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32，则a=________．

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为_________。

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

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设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设f(x)为连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

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A、 B、 C、 D、 C网络系统安全包括5个基本要素：保密性、完整性、可用性、可鉴别性与不可否认性。数据完整性就是指数据未被非授权者篡改或损坏，题中的行为是破坏了数据的完整性。

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复式记账法的优点有(　　)。