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  3. 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有( )．

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有( )．

admin2020-06-05  18
问题 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有(    )．
选项 A、ATAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解也是ATAx＝0的解
B、ATAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解不是ATAx＝0的解
C、Ax＝0的非零解不是ATAx＝0的解，ATAx＝0的非零解也不是Ax＝0的解
D、Ax＝0的非零解是ATAx＝0的解，ATAx＝0的非零解不是Ax＝0的解
答案A
解析 设向量x0是方程组Ax＝0的任意一个解，用AT左乘该方程组的两边，得
ATAx0＝0
可见x0也是方程组ATAx＝0的解，即Ax＝0的解都是ATAx＝0的解．
反之，设x0是ATAx＝0的任意一个解，即ATAx0＝0，上式两边左乘x0T，得
x0TATAx0＝0，即(Ax0)TAx0＝0或｜｜Ax0｜｜2＝0
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考研数学一

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