从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30 47

问题从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
(Ⅰ) 求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案(Ⅰ) 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x—x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则 t²—1=2x₀t一x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0．解得x₀的两个解 x₁=t一1，x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x一x₁²；L₂：y=2x₂x一x₂²． Ⅱ 这两条切线与抛物线y=x²所围图形的面积为 [*] 下面S(t)为常数求出S(t) [*]

解析

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考研数学二

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从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

考研数学二

下列关于诸子百家的代表人物，阐述错误的是()。

1950年6月，毛泽东在党的七届三中全会上，指出我国财政经济状况根本好转要创造三个条件。以下不属于三个条件之一的是()。

假设某一企业所处的环境不确定性较高，企业有三种不同形态的核心项目，项目之间有共享稀缺资源的压力，这样的企业适合采取（）组织结构。

我国义务教育的本质特征是()。

1996年至2000年中国国际旅游(外汇)收入年平均多少亿美元?上表中的?应填入下列哪一个数字?

设f(χ)二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(χ)＝－1.证明：存在ξ∈(0,1)，使得f〞(ξ)≥8.

设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.

设方程组确定隐函数y=y(x)与z=z(x)，且y(1)=1，z(1)=0，则y’(1)+2z’(1)=________．

裸机是指刚装好了操作系统，其他软件都没有安装的计算机：

全肠外营养支持病人可能发生的代谢并发症有()。

在电源频率和电压保持不变条件下，调节L使R、L、C串联电路发生谐振，则该电路的电流将(　　)。

会计工作交接，交接双方在移交清册上签名或盖章，监交人不必签章。()

有A、B、C三辆警车同时从警局出发，沿同一路线追赶前面一个骑摩托车的逃犯。这三辆车分别用了3分钟、4.5分钟和6分钟才全部追上了逃犯。已知A车时速为48公里，B车时速为36公里，那么C车每分钟可以行()米。

《土地管理法》规定，国家实行占用耕地补偿制度。下列关于这一制度的()表述是错误的?

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