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设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
admin
2020-03-01
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问题
设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
选项
A、f(a)=0且f’(a)=0.
B、f(a)=0且f’(a)≠0.
C、f(a)>0且f’(a)>0
D、f(a)<0且f’(a)<0.
答案
B
解析
由于f(x)在x=a处可导,因此f(x)在x=a处必连续.
如果f(a)>0,则在x=a的某个邻域内f(x)>0,此时|f(x)|=f(x),|f(x)|在x=a处可导,由题意,(C)不正确.类似可排除(D).
当f(a)=0时,设φ(x)=|f(x)|,则有
若φ(x)在x=a处可导,则需一|f’(a)|=|f’(a)|,故f’(a)=0,因此应选(B).
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考研数学二
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