设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-01-22 35

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)﹦x^TAx﹦ax₁²﹢6x₂²﹢3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(I)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(I)题干所给二次型f对应的矩阵A﹦[*]，已知λ﹦－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a﹦3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜﹦[*]﹦(λ－7)²(λ﹢2)，矩阵A的特征值是λ₁﹦λ₂﹦7，λ₃﹦－2。对于λ﹦7，齐次方程组(7E－A)x﹦0的基础解系为[*] 对于λ﹦－2，齐次方程组(－2E－A)x﹦0的基础解系为α₃﹦[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 那么令Q﹦(γ₁，γ₂，γ₃)﹦[*]，则在正交变换x﹦Qy下，有 x^TAx﹦y^TAy﹦7y₁²﹢7y₂²－2y₃²。本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出口的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bh1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (I)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

考研数学一

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

作函数的图形．

与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝zdV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2，x2＋y2≤z．

设A是n阶实反对称矩阵，x，y是实n维列向量，满足Ax=y，证明x与y正交.

设n元线性方程组Aχ＝b，其中(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求χ1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设g(x)在(一∞，＋∞)内存在二阶导数，且g＂(x)＜0．令f(x)＝g(x)＋g(一x)，则当x≠0时

了解B细胞功能的检查是能反映糖尿病患者几周前血糖总水平的检查是

患者，男性，54岁。2个月前发现左肩胛骨及左上肢内侧疼痛，逐渐加重，伴有低热，2年前胸部x线检查正常。查体：左眼睑下垂，瞳孔缩小，眼球内陷。x线显示左前第2肋以上至肺尖部有高密度阴影。其诊断是()

关于人权的表述，下列的说法中正确的有哪些选项?()

下列关于工程清单的描述，正确的是()。

下列生产安全事故中，可判定为重大事故等级的是()。

下列债务凭证中属于银行信用的是()。

长江是全国东西向水运大动脉，有“黄金水道”之称，安徽境内长江干流沿岸有重要的国家一类港口，其中()在整个长江段首次完成了全球卫星定位。

冰醋酸(CH2COOH)在下列溶剂中电离常数最大的是()。