已知齐次线性方程组 (1) 有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组 (2) 的通解是___________。

admin2019-01-19  42

问题 已知齐次线性方程组    (1)
有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组
       (2)
的通解是___________。

选项

答案k2(13,一3,1,5)T,k2为任意常数

解析 方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中,且是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解,将(1)的通解
   
代入(2)的第三个方程,得
    (2k1+3k2)一2(一k1+2k2)+0k2+k1=0,
即5k1=k2,将其代入(1)的通解中,得方程组(2)的通解为
    5k2(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T=k2(13,一3,1,5)T,k2为任意常数。
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