(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )

admin2021-01-25 44

问题 (2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )

选项 A、(0，0)。
B、(0，3)。
C、(3，0)。
D、(1，1)。

答案D

解析根据二元函数极值点的条件
z_x’=y(3一x—y)一xy=y(3—2x—y)，
z_y’=x(3一x—y)一xy—x(3一x一2y)，
z_xx"=一2y，z_xy"=3—2x一2y，z_yy"=一2x。
验证可得A、B、C、D四个选项均满足

其中D选项对应
A=z_xx"(1，1)=一2，B=z_xy"(1，1)=一1，C=z_yy"(1，1)=一2，满足AC—B²=3＞0，所以该点为极值点。

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