讨论函数的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

admin2016-02-27 24

问题讨论函数

的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

选项

答案因为[*]，所以f(x)有零点x=±1。对f(x)求导，得 [*] 因此f’(x)有零点[*]，且在x=±1处f’(x)不存在。再求f(x)的二阶导函数，得 [*] 可知f(x)的二阶导函数没有零点，但在x=±1处f”(x)不存在。总结如下表： [*] 由上表可知，f(x)的单调增区间为(-∞，-1)、[*]、(1，+∞)，单调减区间为[*]。 f(x)在[*]处取极大值[*]，在x=1处取极小值0。 f(x)的凹区间为(-∞，-1)，凸区间为[*]、(1，+∞)。 f(x)的拐点为(-1，0)。 [*] 故渐近线为[*]。

解析

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