设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．

admin2018-11-20 27

问题设X₁，X₂，…，X_n，…相互独立，其概率分布为

令

，讨论当n→∞时，Y_n的依概率收敛性．

选项

答案EX_i=0，DX_i=DE_i²=[*]，对任何i=1，2，…，DX_i＜1，且题设X₁，X₂，…，X_n，…相互独立，因此随机变量序列X₁，X₂，…，X_n，…满足切比雪夫大数定律，即对任何ε＞0， [*] 因此当n→∞时，Y_n依概率收敛于0．

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．
设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．
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已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
设随机变量X在区间[一1，3]上服从均匀分布，则|X|的概率密度是________．
(1)设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量和矩估计量．(2)设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求λ的矩估计．
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令X=X1+aX2，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．如果X与y不相关，则()．
设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．
设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

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