2. 考研
  3. 计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

admin2017-05-31  2
问题 计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
选项
答案取∑1为xOy坐标平面上被圆x2+y2=1所围部分的下侧，记Q为由∑与∑1围成的空间闭区域，则[*] 由高斯公式知 [*] 故I=2π一3π=一π．
解析 先添加一个曲面使之与原曲面成一封闭曲面，再应用高斯公式求解．而在添加的曲面上直接应用投影法求解即可．
本题选择∑1时，应注意其侧与∑围成封闭曲面后同为外侧(或内侧)，再就是在∑1上直接投影积分时，应注意符号(∑1取下侧，与z轴正向相反，所以取负号)．
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考研数学一

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