设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论不正确的是( )．

admin2019-06-11 22

问题设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、A^TA是对称矩阵
B、AA^T是对称矩阵
C、A^TA+AA^T是对称矩阵
D、E+AA^T是对称矩阵

答案C

解析选项C，由题设，A^TA是n阶方阵，AA^T是m阶方阵，两者加法运算不成立，故选C．
选项A，由(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA，知A^TA是对称矩阵．
选项B，由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，知AA^T是对称矩阵．
选项D，两个m阶对称矩阵AA^T和E构成的矩阵仍是对称矩阵．

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