(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3}． (I)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计．

admin2019-07-23 25

问题 (16年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X₁，X₂，X₃}．
(I)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计．

选项

答案(I)先求总体X的分布函数F(x)=∫_-∞^xf(t；θ)dt x＜0时，F(x)=0；x≥θ时，F(x)=1： [*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)=P(T≤t)=P{max(X₁，X₂，X₃)≤t} =P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}=[P{X_1
解析

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考研数学一

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