假定在完全竞争市场中。某企业的生产函数Q=AKαL1-α，产量Q=100，α=0．3，资本的租金率R=0．1。企业产品价格P=1： (1)计算最优资本存量。 (2)假设Q预期上升到120，最优资本存量是多少? (3)假定最优资本存量

admin2013-07-12 55

问题假定在完全竞争市场中。某企业的生产函数Q=AK^αL^1-α，产量Q=100，α=0．3，资本的租金率R=0．1。企业产品价格P=1：
(1)计算最优资本存量。
(2)假设Q预期上升到120，最优资本存量是多少?
(3)假定最优资本存量在5年内保持不变．现有的资本存量为100。企业会逐步调整资本存量使其接近于最优值。设λ=0．3。第一年的投资量是多少?第二年的资本存量是多少?

选项

答案(1)最优资本存量是指实际使用资本量的边际成本等于该资本的边际收益时决定的全部投资量。根据最优资本存量决定公式有： 0．1=P．MP_K=αAK^α-1L^1-α=0．3A(L/K)^0.7 将Q=100和α=0．3代入生产函数可得A(L/K)^0.7=100/K，将A(L/K)^0.7=100/K代入最优资本存量决定公式，可得最优资本存量K^*=300。 (2)假设Q预期上升到120，按照同样的分析方法，将相关数值代入最优资本存量决定公式，可得最优资本存量K^*=360。 (3)由(1)部分计算可得最优资本存量K=300，现有的资本存量为100，则两者的缺口为200(=300-100)。因此，第一年的投资量，I₁=A(K^*-K)=0．3×(300-100)=60。第一年后，资本存量为160(=100+60)。因此，第二年的投资量I₂=λ(K^*-K)=0．3×(300-160)=520

解析

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假定在完全竞争市场中。某企业的生产函数Q=AKαL1-α，产量Q=100，α=0．3，资本的租金率R=0．1。企业产品价格P=1： (1)计算最优资本存量。 (2)假设Q预期上升到120，最优资本存量是多少? (3)假定最优资本存量

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