已知ξ1=(0,0,1,0)T,ξ2=(一1,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系,η1=(0,1,1,0)T,η2=(一1,2,2,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解.

admin2020-03-05  10

问题 已知ξ1=(0,0,1,0)T,ξ2=(一1,1,0,1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系,η1=(0,1,1,0)T,η2=(一1,2,2,1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系,求齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解.

选项

答案设齐次线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是γ,则 γ=c1ξ1+c2ξ2=d1η1+d2η2, 从而c1ξ1+c2ξ2-d1η1-d2η2=0.解齐次线性方程组(Ⅲ)(ξ1,ξ2,-η1,-η2)x=0,由 [*] 得(Ⅲ)的通解为t(1,1,一1,1)T,即c1=c2=t,d1=-t,d2=t. 从而方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解t(ξ12)=t(一1,1,1,1)T

解析
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