1/(32-1)+1/(52-1)+1/(72-1)+…+1/[(2n2+1)-1]+…≈( )

admin2009-06-25 22

问题 1/(3²-1)+1/(5²-1)+1/(7²-1)+…+1/[(2n²+1)-1]+…≈( )

选项 A、1/4
B、1
C、1/2
D、无法计算

答案A

解析 (2n+1)²-1=4n²+4n=2n(2n+2)，则原式=1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+…+1/[2n×(2n+2)]=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…1/2n-1/(2n+2))=1/2[1/2-1/(2n+2)]≈1/2×1/2=1/4

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