首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表出.记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出,但不能由向量组(I):α1,α2,…,αm-1线性表出.记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( ).
admin
2019-04-09
41
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,但不能由向量组(I):α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出.记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β,则( ).
选项
A、α
m
不能由向量组(I)线性表出,也不能由向量组(Ⅱ)线性表出
B、α
m
不能由向量组(I)线性表出,但可由向量组(Ⅱ)线性表出
C、α
m
可由向量组(I)线性表出,也可由向量组(Ⅱ)线性表出
D、α
m
可由向量组(I)线性表出,但不可由向量组(Ⅱ)线性表出
答案
B
解析
解一 由题设有
β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
, ①
因β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,则必有k
m
≠0.否则,如k
m
=0,则β可由向量组(I)线性表出,这与题设矛盾.由于k
m
≠0,则
α
m
=β/k
m
-(k
1
/k
m
)α
1
-…-(k
m-1
/k
m
)α
m-1
,②
即α
m
可由向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β线性表出.且α
m
不能由向量组(I)线性表出.如果
能,不妨设α
m
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
m-1
α
m-1
,代入式①得
β=(k
1
+k
m
λ
1
)α
1
+(k
2
+k
m
λ
2
)α
2
+…+(k
m-1
+k
m
λ
m-1
)α
m-1
. ③
即β可由向量组(I)线性表出,这与已知条件矛盾.因而仅(B)入选.
解二 由解一中的式②知,α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表示,据此可排除(A)、(D).
如果α
m
可由向量组(I)线性表示,这与题设矛盾.因此又排除(C).仅(B)入选.
解三 用向量组的秩与线性表出的关系判别之.
因β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,由命题2.3.1.2(1)知,秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,α
m
])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
,β]),又β不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表出,由命题2.3.1.2(3)知
秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β)=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
])+1.
因这时α
m
可由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β线性表出,而β又可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表出,故
秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
,α
m
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
]),
故α
m
可由向量组(Ⅱ)线性表出.因而
秩([α
1
,…,α
m-1
,α
m
])=秩([α
1
,…,α
m
,β])=秩([α
1
,…,α
m-1
,β])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m-1
])+1,
即α
m
不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
,即向量组(I)线性表出.仅(B)入选.
注:命题2.3.1.2 设A=[α
1
,α
2
,…,α
m
],B=[α
1
,α
2
,…,α
m
,β],其中α
1
,α
2
,…,α
m
,β均为n维列向量,则
(1)β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B),即秩([α
1
,α
2
,…,α
m
])=秩([α
1
,α
2
,…,α
m
,β]);
(3)β不能由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B),即秩(B)=秩(A)+1;
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/asBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)(a<x<b)为大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0,则当a<x<b时,有().
由方程xyz+确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的微分为dz=______.
设f(x)二阶连续可导,f’’(0)=4,=0,求极限.
设xy=xf(z)+yg(z),且xf’(z)+yg’(z)≠0,其中z=z(x,y)是x,y的函数.证明:[x-g(z)]=[y-f(z)].
举例说明函数可导不一定连续可导.
设et2dt=∫0xcos(x-t)2dt确定y为x的函数,求.
已知事件A与B相互独立,P(A)=a,P(B)=b。如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生,则事件A、B、C均不发生的概率为________。
假设随机变量x与y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。
对于任意两随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是()
设f(x,y)=则在点O(0,0)处()
随机试题
公安机关侦破一起盗窃案件,其中有四个犯罪嫌疑人:甲、乙、丙、丁。在侦查过程中,公安机关对下列四个犯罪嫌疑人的处理正确的是:()
下列关于六腑功能描述正确的是
关于投资的产业结构,下列说法错误的是()。
国际多式联运的提单不是货物收据。()
个人信贷业务操作风险产生的原因是()。
下列对理财产品特点的描述,属于货币型理财产品特点的有()。
如何激发和培养小学生的学习兴趣?
教育发展受制于政治经济制度等因素,但也具有相对独立性,具体表现在()。
给定资料资料一党的十九大报告提出的实施乡村振兴战略,正在温暖着各个村寨。乡亲们盼着乡村振兴,盼着农业强起来,生活富起来,农村美起来。基层干部反映,乡村振兴,急缺的就是资本。资本下乡,就是撬动乡村振兴的活水,是乡亲们的甘霖。随着我国“
A、Itmakesherexcitable.B、Itkeepsherawake.C、Shecan’tsayforsure.D、Shebecomessad.C在被问到吸烟对自己的影响时,女士否定了男士提到的吸烟使人更兴奋或清醒
最新回复
(
0
)