设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分 I=∫24(ax+b－lnx)dx 取得最小值的a和b。

admin2022-10-08 37

问题设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分
I=∫₂⁴(ax+b－lnx)dx
取得最小值的a和b。

选项

答案如图所示，首先 I=∫₂⁴(ax+b－lnx)dx=6a+2b－∫₂⁴lnxdx =6a+2b－A（A=∫₂⁴lnxdx是常数) 其次，设直线y₁=ax+b与曲线y₂=lnx相切于点P(x,y)则有 [*] 将上式代入I的表达式，得 I=I(x)=[*]+2lnx－A－2,x∈[2,4] 于是[*] 令I’(x)=0得到唯一驻点x=3,又当2＜x＜3时，I’(x)＜0；当3＜x＜4时，I’(x)＞0,故x=3为I(x)的最小值点，此时a=[*],b=ln3－1

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/apfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求|A+E|的值．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．
设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．
设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A*)=n；
设矩阵可逆，向量是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
设函数y=f(x)由方程e2x+ycos(xy)=e－1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．
设函数如果f"(0)存在，求常数a，b．
某产品的成本函数为C(q)=aQ2+bQ+c，需求函数为其中p为价格，Q为需求量(产量)，常数a，b，c，d，e＞0，且d＞b，求：需求量对价格的弹性的绝对值等于1时的产量．
设连续型随机变量X的分布函数为试求：常数A，B；
求内接于椭球面的长方体的最大体积．

随机试题

识读φ25h6的含义。
囊尾蚴是哪种绦虫的幼虫时期
A．冷冻干燥B．喷雾干燥C．减压干燥D．红外干燥E．沸腾干燥
太阳辐射的能量是通过()等途径成为室内热的。
在信号源(us，Rs)和电阻RL之间接入一个理想变压器，如图所示，若us=80sinωtV，RL=10Ω，且此时信号源输出功率最大，那么，变压器的输出电压u2等于()。
基金存续期信息披露中信息量最大的文件是基金()。
下列属于客户风险的财务指标是()。
“居安思危”反映的哲学道理是()。
陳丞相平者陽武戶牖鄉人也少時家貧好讀書有田三十畝獨與兄伯居伯常耕田縱平使遊學平為人長大美色人或謂陳平曰貧何食而肥若是其嫂嫉平之不視家生產曰亦食糠西覈耳有叔如此不如無有伯聞之逐其婦而棄之及平長可娶妻富人莫肯與者貧者平亦恥之久之戶牖富人有張負張負女孫五嫁而夫輒
Whileit’seasyenoughtobrushoffafewsleeplessnightswithapotofcoffeeandtheoccasionaldesknap,youmaybedoingmo

最新回复(0)

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分 I=∫24(ax+b－lnx)dx 取得最小值的a和b。

考研数学三

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求|A+E|的值．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A)=0．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A)=n；

设矩阵可逆，向量是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

设函数y=f(x)由方程e2x+ycos(xy)=e－1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．

设函数如果f"(0)存在，求常数a，b．

某产品的成本函数为C(q)=aQ2+bQ+c，需求函数为其中p为价格，Q为需求量(产量)，常数a，b，c，d，e＞0，且d＞b，求：需求量对价格的弹性的绝对值等于1时的产量．

设连续型随机变量X的分布函数为试求：常数A，B；

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

识读φ25h6的含义。

囊尾蚴是哪种绦虫的幼虫时期

A．冷冻干燥B．喷雾干燥C．减压干燥D．红外干燥E．沸腾干燥

太阳辐射的能量是通过()等途径成为室内热的。

在信号源(us，Rs)和电阻RL之间接入一个理想变压器，如图所示，若us=80sinωtV，RL=10Ω，且此时信号源输出功率最大，那么，变压器的输出电压u2等于()。

基金存续期信息披露中信息量最大的文件是基金()。

下列属于客户风险的财务指标是()。

“居安思危”反映的哲学道理是()。

Whileit’seasyenoughtobrushoffafewsleeplessnightswithapotofcoffeeandtheoccasionaldesknap,youmaybedoingmo

设当x∈[2,4]时，有不等式ax+b≥lnx，其中a,b为常数，试求使得积分 I=∫24(ax+b－lnx)dx 取得最小值的a和b。

考研数学三

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求|A+E|的值．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A*)=n；

设矩阵可逆，向量是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

设函数y=f(x)由方程e2x+ycos(xy)=e－1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．

设函数如果f"(0)存在，求常数a，b．

某产品的成本函数为C(q)=aQ2+bQ+c，需求函数为其中p为价格，Q为需求量(产量)，常数a，b，c，d，e＞0，且d＞b，求：需求量对价格的弹性的绝对值等于1时的产量．

设连续型随机变量X的分布函数为试求：常数A，B；

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

识读φ25h6的含义。

囊尾蚴是哪种绦虫的幼虫时期

A．冷冻干燥B．喷雾干燥C．减压干燥D．红外干燥E．沸腾干燥

太阳辐射的能量是通过()等途径成为室内热的。

在信号源(us，Rs)和电阻RL之间接入一个理想变压器，如图所示，若us=80sinωtV，RL=10Ω，且此时信号源输出功率最大，那么，变压器的输出电压u2等于()。

基金存续期信息披露中信息量最大的文件是基金()。

下列属于客户风险的财务指标是()。

“居安思危”反映的哲学道理是()。

Whileit’seasyenoughtobrushoffafewsleeplessnightswithapotofcoffeeandtheoccasionaldesknap,youmaybedoingmo

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n－1时，r(A)=0．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A)=n；

设矩阵可逆，向量是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．