首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α. 证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α. 证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆; (Ⅱ)BTB是正定矩阵.
admin
2015-05-07
31
问题
设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A
2
α线性无关,且A
3
α=3Aα-2A
2
α.
证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A
4
α)可逆;
(Ⅱ)B
T
B是正定矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由于A
3
α=3Aα-2A
2
α,故 A
4
α=3A
2
α-2A
3
α=3A
2
α-2(3Aα-2A
2
α)=7A
2
α-6Aα. 若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
4
α=0,即k
1
α+k
2
Aα+k
3
(7A
2
α-6Aα)=0, 亦即k
1
α+(k
2
-6k
3
)Aα+7k
3
A
2
α=0,因为α,Aα,A
2
α线性无关,故 [*] 所以,α,Aα,A
4
α线性无关,因而矩阵B可逆. (Ⅱ)因为(B
T
B)
T
=B
T
(B
T
)
T
=B
T
B,故B
T
B是对称矩阵.又[*]≠0,由于矩阵B可逆,恒有Bx≠0,那么恒有x
T
(B
T
B)x=(Bx)
T
(Bx)>0,故二次型x
T
(B
T
B)x是正定二次型,从而矩阵B
T
B是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ajcRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
实二次型f(x1,x2,…,xn)的秩为r,符号差为s,且f和-f对应的矩阵合同,则必有().
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位矩阵.计算行列式|A-3E|的值.
已知矩阵的特征方程有重根,问参数a取何值时,A能相似于对角矩阵,并说明理由.
设z=xy,x=sint,y=tant,则全导数=________.
计算二重积分|x2+y2一2x|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
设A,B,C为常数,AC—B2<0,A≠0,u(x,y)具有二阶连续偏导数.证明:必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数),将方程
计算二重积分(x2+ycosx)dxdy,其中D是由x2+y2=4及x2+y2=4x所围成.
设证明:{an}收敛,并求
设Z;=Xi+Xn+i=1,2,…,n),为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本.则E(Zi)=E(Xi)+E(Xn+i)=μ+μ=2μD(Zi)=D(Xi+Xn+i)=D(xi)+D(Xn+i)(Xi与Xn+i相互独立)=σ2+σ2=2σ2∴Z-N
随机试题
用人单位对职工的义务包括()
选择“编辑>颜色设置”菜单命令,弹出“颜色设置”对话框,在CMYK的弹出菜单中选择“自定CMYK”选项,在如图所示的对话框中,如果“分色类型”为GCR,“黑版产生量”设为“最大值”,下列描述正确的是:
综合性医院心理咨询的对象应除外
牙根间隔牙槽嵴
A.既能补肾壮阳,又能润肠通便B.既能补肾壮阳,又能养肝明目C.既能补肾壮阳,又能固精缩尿D.既能补肾壮阳,又能活血续伤E.既能补肾壮阳,又能祛风除湿
产品侵权责任与产品合同责任相比,具有的特征是()。
下面不属于网络安全特征的是()。
“听飞瀑雄声,声声震耳;挹众山彩色,色色娱人”描写的景点是()。
(2016·河北)张家口某镇居民喜食鸡肉和羊肉,近几年政府大力提倡发展养鸡业,市场上鸡肉供应大幅增加。假定羊肉供给未变,这会使()①鸡肉价格下降,需求量增加②羊肉价格上升,需求量增加③鸡肉需求量减少,价格上升④羊肉需求量减少,价
设A=,求An。
最新回复
(
0
)