设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U﹦X﹢Y和V﹦XY的概率密度函数。

admin2019-01-22 20

问题设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U﹦X﹢Y和V﹦XY的概率密度函数。

选项

答案由题意可知，X和Y的概率密度均为f(t)﹦[*] 记U﹦X﹢Y的概率密度为f_U(u)，则f_U(u)﹦∫_－∞^﹢∞f(t)f(u－t)dt，其中 [*] 当u≤0或u≥6时，f_U(u)﹦0；当0＜u＜3时，[*] 综上所述，可得[*] 记V﹦XY的概率密度为f_V(v)，[*] 当v≤0或v≥9时f_V(V)﹦0；当0＜v＜9时， [*] 综上所述，可得[*] 本题考查随机变量函数的分布。当X和Y相互独立时，Z﹦X﹢Y的概率密度为f_Z(z)﹦∫_－∞^﹢∞f_x(x)f_Y(z－x)dx或f_Z(z)﹦∫_－∞^﹢∞f_X(z－y)f_Y(y)dy，而Z﹦XY的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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已知随机变量X的概率分布为且P{X≥2}=．求未知参数θ及X的分布函数F(x)．
设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0),α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．
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求下列空间中的曲线积分I＝(x2一yz)dx＋(y2一xz)dy＋(z2一xy)dz，其中г是沿螺旋线x＝acosθ，y＝asinθ，z＝，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．
记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．
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