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  3. 计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．

计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．

admin2016-12-16  33
问题 计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．
选项
答案设D1={(x，y)|一1≤x≤1，0≤y≤1}， D2={(x，y)|x2+y2≤2y，1＜y＜2}， 则D=D1∪D2 ，如右图所示，于是 [*] x=rcosθ，y一1=rsin θ， 于是 D2={(r, θ)|0≤π，0≤r≤1}, [*]
解析 将积分区域D分为两部分，分别使用直角坐标和极坐标计算，或者直接在D上使用直角坐标计算．
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考研数学三

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