四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形,当矩形面积最大时,阴影部分的面积为______.

admin2019-01-31  12

问题 四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形,当矩形面积最大时,阴影部分的面积为______.

选项

答案[*]

解析 连接DB,设∠BDC=θ,则DB=r,BC=rsinθ,DC=rcosθ,S矩形=DC.BC=r2.sinθcosθ=.sin2θ.因为θ∈,则2θ∈(0,π),当时,sin2θ=1,取最大值.此时θ=,矩形为正方形.此时S正方形=,所以S阴影=
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