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四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形,当矩形面积最大时,阴影部分的面积为______.
四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形,当矩形面积最大时,阴影部分的面积为______.
admin
2019-01-31
9
问题
四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形,当矩形面积最大时,阴影部分的面积为______.
选项
答案
[*]
解析
连接DB,设∠BDC=θ,则DB=r,BC=rsinθ,DC=rcosθ,S
矩形
=DC.BC=r
2
.sinθcosθ=
.sin2θ.因为θ∈
,则2θ∈(0,π),当
时,sin2θ=1,取最大值.此时θ=
,矩形为正方形.此时S
正方形
=
,所以S
阴影
=
.
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