设x=eucos v，y=eusin v，z=uv．试求

admin2019-12-26 29

问题设x=e^ucos v，y=e^usin v，z=uv．试求

选项

答案【解法1】把x，y看成中间变量，u，v看成自变量，由复合函数的偏导数的求导法则，得 [*] 即 [*] 解得 [*] 【解法2】对给定的三个方程分别求全微分，得 dx=e^ucos vdu－e^usin vdv． dy=e^usin vdu+e^ucos vdv， dz=vdu+udv．由前两个方程可得du=e^－u(cos vdx+sin vdy)，dv=e^－u(－sin vdx+cos vdy)，代入第三个方程得dz=ve^－u(cos vdx+sin vdy)+ue^－u(－sin vdx+cos vdy) =e^－u(vcos v－usin v)dx+e^－u(vsin vucos v)dy．故 [*]

解析

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考研数学三

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