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  3. 设x=eucos v，y=eusin v，z=uv．试求

设x=eucos v，y=eusin v，z=uv．试求

admin2019-12-26  27
问题 设x=eucos v，y=eusin v，z=uv．试求
选项
答案【解法1】 把x，y看成中间变量，u，v看成自变量，由复合函数的偏导数的求导法则，得 [*] 即 [*] 解得 [*] 【解法2】 对给定的三个方程分别求全微分，得 dx=eucos vdu－eusin vdv． dy=eusin vdu+eucos vdv， dz=vdu+udv． 由前两个方程可得du=e－u(cos vdx+sin vdy)，dv=e－u(－sin vdx+cos vdy)， 代入第三个方程得dz=ve－u(cos vdx+sin vdy)+ue－u(－sin vdx+cos vdy) =e－u(vcos v－usin v)dx+e－u(vsin vucos v)dy． 故 [*]
解析
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考研数学三

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