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设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0,,则f(x)在x=0处
设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0,,则f(x)在x=0处
admin
2016-10-20
28
问题
设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0,
,则f(x)在x=0处
选项
A、不可导.
B、可导且f’(0)≠0.
C、有极大值.
D、有极小值.
答案
D
解析
因
=2,由极限的保号性质知,
,使当0<|x|<δ时
由于1-cosx>0
当0<|x|<δ时f(x)>0,又f(0)=0,故f(x)在x=0取得极小值.故应选(D).
可以举反例来说明(A),(B)不正确.取f(x)=xsinx,满足f(0)=0,
=2的条件,但f(x)在x=0处可导,且f’(0)=0,这与(A),(B)矛盾.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aRxRFFFM
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考研数学三
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