2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

admin2019-03-11  49
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+μy2)’+p(x)(λy1+μy2)=q(x)
即  λ(y1’+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)
λq(x)+μq(x)=q(x)
λ+μ=1    (1)由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则
(λy1一μy2)’+p(x)(λy1一μy2)=0
λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0
λq(x)一μq(x)=0；λ—μ=0
(2)由(1)式和(2)式解得
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考研数学三

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