判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.

admin2017-10-23  47

问题 判别下列正项级数的敛散性:
(Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.

选项

答案(Ⅰ)因为函数f(x)=[*]单调递减,所以 [*] 再采用比较判别法,并将[*]收敛.再由上面导出的不等式0<un≤[*]知原级数收敛. (Ⅱ)首先因为{xn}是单调递增的有界正数数列,所以0≤1—[*]. 现考察原级数的部分和数列{Sn},由于 Sn=[*](xn+1一x1), 又{xn}有界,即|xn|≤M(M>0为常数),故 [*] 所以{Sn}也是有界的.由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛.

解析
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