An×n=(α1,α2,…,αn),Bn×n=(α1+α2,α2+α3,…,αn+α1),当r(A)=n时,方程组BX=0是否有非零解?

admin2019-07-19  16

问题 An×n=(α1,α2,…,αn),Bn×n=(α12,α23,…,αn1),当r(A)=n时,方程组BX=0是否有非零解?

选项

答案方法一: B=(α12,α23,…,αn1)=(α1,α2,…,αn)[*], 由r(A)=n可知|A|≠0,而|B|= |A|[*]=|A|[1+(一1)n+1], 当n为奇数时,|B|≠0,方程组BX=0只有零解; 当n为偶数时,|B|=0,方程组BX=0有非零解. 方法二 BX=0[*]x112)+x223)+…+xnn1)=0 [*](x1+xn1+(x1+x22+…+(xn-1+xnn=0, 因为α1,α2,…,αn线性无关, 所以[*]=1+(一1)n+1, 当n为奇数时,|B|≠0,方程组BX=0只有零解; 当n为偶数时,|B|=0,方程组BX=0有非零解.

解析
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