n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

admin2018-06-27 50

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

选项

答案记s=n-r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学二

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

考研数学二

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

设0＜x1＜3，xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设向量组α1＝(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时，(1)β可由3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1，α

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

妊娠期全身皮肤瘙痒，出现风团，上半身尤甚，疹块色红有灼热感，剧痒，咽喉肿痛，舌红苔黄，脉浮滑数。

慢性肺心病最常见的病因是

A．呕血或排出柏油状粪便B．内出血症状C．胃肠道症状D．腹膜炎表现E．感染性休克腹部闭合性空腔脏器损伤主要临床表现

医技人员在为患者做检查时，应当

女婴，7个月，体重5.5kg，出生后以母乳喂养为主，但量较少，未加辅食。尚未出牙，不会爬。体检：神志清，精神可，稍苍白，腹部皮下脂肪0.5cm，肌肉稍松弛。最可能的诊断是（　　）。

Manytheoriesconcerningthecausesofjuveniledelinquency(crimescommittedbyyoungpeople)focuseitherontheindividualor

Certainkeywordsorphrasesinahypertextdocumentarelinkedtootheronlinedocumentsthrough(75).

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞voidmain(){inta=1，b：0；printf("％d，"，b=a+b)；printf("％d＼n"，a=2*b)；}

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

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已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

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已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

妊娠期全身皮肤瘙痒，出现风团，上半身尤甚，疹块色红有灼热感，剧痒，咽喉肿痛，舌红苔黄，脉浮滑数。

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A．呕血或排出柏油状粪便B．内出血症状C．胃肠道症状D．腹膜炎表现E．感染性休克腹部闭合性空腔脏器损伤主要临床表现

医技人员在为患者做检查时，应当

女婴，7个月，体重5.5kg，出生后以母乳喂养为主，但量较少，未加辅食。尚未出牙，不会爬。体检：神志清，精神可，稍苍白，腹部皮下脂肪0.5cm，肌肉稍松弛。最可能的诊断是（ ）。

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有以下程序：#inelude＜stdio．h＞voidmain(){inta=1，b：0；printf("％d，"，b=a+b)；printf("％d＼n"，a=2*b)；}

女婴，7个月，体重5.5kg，出生后以母乳喂养为主，但量较少，未加辅食。尚未出牙，不会爬。体检：神志清，精神可，稍苍白，腹部皮下脂肪0.5cm，肌肉稍松弛。最可能的诊断是（　　）。