(87年)问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解．

admin2017-04-20 37

问题 (87年)问a、b为何值时，线性方程组

有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解．

选项

答案将方程组的增广矩阵[*]用初等行变换化成阶梯形： [*] 于是可知(记方程组的系数矩阵为A) 当a≠1时，r(A)=[*]=4，因而方程组有唯一解．当a=1且b≠一1时，r(A)=2，[*]=3，故方程组无解．当a=1且b=一1时，r(A)=[*]=2，故方程组有无穷多解．此时，将[*]进一步化成简化行阶梯形 [*] 故得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
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