设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

admin2016-12-07 48

问题设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

选项 A、85
B、120
C、250
D、350

答案D

解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long₂n]+1，计算出该完全二叉树的深度为10。
②设度为0的结点(即叶子结点)为n₀，度为1的结点为n₁，度为2的结点为n₂，总结点数为n，深度为k。n=n₁+n₂+n₀，由于n₀=n₂+1则n₂=n₀－1，故n=n₁+n₀－1+n₀=n₁+2n₀－1。由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能：0或1。
③假设度为1的结点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2^m－1个结点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有2¹⁰－1=1024－1=1023个结点，显然与题目中700个结点不符。因此，度为1的结点数必然为1。
故n=n₁+2n₀－1=1+2n₀－1=2n₀，则n₀=n／2=700／2=350。

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