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  3. 已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是

已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是

admin2020-03-24  35
问题 已知sin2x，cos2x是方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是
选项 A、C1sin2x+C2cos2x．
B、C1+C2cos2x．
C、C1sin22x+C2tan2x．
D、C1+C2cos2x．
答案C
解析 容易验证sin2x与cos2x是线性无关的两个函数，从而依题设sin2x，cos2x为该方程的两个线性无关的解，故C1sin2x+C2cos2x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C1sin22x+C2tan2x不能构成该方程的通解．事实上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故选(C)．
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考研数学三

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