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  3. (2004年试题，一)设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，层是单位矩阵，则｜B｜=___________.

(2004年试题，一)设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，层是单位矩阵，则｜B｜=___________.

admin2021-01-15  10
问题 (2004年试题，一)设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，层是单位矩阵，则｜B｜=___________.
选项
答案由题设,[*]则｜A｜=3≠0，从而由公式AA*=A*A=｜A｜E知A*=｜A｜A-1=3A-1，则｜A*｜=33.3-1=9将ABA*=2BA*+E变形为(A一2E)BA*=E，则｜A一2E｜｜B｜｜A*｜=｜E｜，其中[*]所以[*]
解析 在求出(3A一6E)B=A后，没必要有继续求出矩阵曰，再计算行列式，而是可直接利用方阵相乘的行列式公式．
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考研数学一

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