2. 考研
  3. 设有参数方程0≤t≤π． (Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域； (Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性； (Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

设有参数方程0≤t≤π． (Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域； (Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性； (Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

admin2017-07-10  51
问题 设有参数方程0≤t≤π．
    (Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；
    (Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；
    (Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．
选项
答案(Ⅰ)[*]＝3cos2t(－sint)≤0，(t∈[0，π])，仅当t＝0，[*]，π时为零，因而得χ是t的单调(减)函数．[*]反函数t＝t(χ)[*]y＝sin3t(χ)＝y(χ)，χ∈[－1．1]． (Ⅱ)记[*]0≤t≤π． 当t≠0，[*]，π时[*]反函数t＝t(χ)可导，得y＝y(χ)可导，则 [*] 注意y＝y(χ)在[－1，1]连续，t与χ的对应关系：[*] [*] 得0≤χ≤1时y(χ)单调下降，－1≤χ≤0时y(χ)单调上升． [*] 因此y(χ)在[－1，0]，[0，1]均是凹的．y＝y(χ)的图形如图4．2． [*]
解析
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考研数学二

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