[2007年] 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为( ).

admin2021-01-25  41

问题 [2007年]  曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 注意到曲线方程中出现e2,当不存在时,需要分别讨论x→+∞和x→-∞两侧是否有渐近线.又因y在x=0处无定义,先要考虑它是否有铅直渐近线.因故x=0为其铅直渐近线.又因故y=0为其一条水平渐近线.再考查另一趋向x→+∞,因因而在另一侧曲线没有水平渐近线,但当x→+∞时,y为x的同阶无穷大量,因而可能有斜渐近线.事实上,有
     
    由于x→-∞时,曲线已有水平渐近线,在该侧曲线不可能再有斜渐近线.故曲线只有一条斜渐近线y=x.
    综上所述,曲线共有3条渐近线.仅(D)入选.
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