设矩阵 且A3=O. 若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X

admin2019-12-26  32

问题 设矩阵
      
且A3=O.
若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X

选项

答案【解法1】 [*] 显然矩阵E-A和矩阵E-A2都可逆,可求得 [*] 于是 [*] 【解法2】 由[*] 显然矩阵E-A可逆,在上式的两端左乘(E-A)-1,再右乘(E-A)-1,得 X(E+A)=(E-A)-2. 由于矩阵E+A也可逆,在上式两端再右乘(E+A)-1,得 X=(E-A)-2(E+A)-1=[(E+A)(E-A)2]-1. 由于 [*] 所以,下面求[(E+A)(E-A)2]-1. [*] 故 [*]

解析
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